வட்டத்தைச் சுற்றும் கணிதம்

உலகின் தலை சிறந்த அறிவியல் மேதைகள் கணிதத்தில் பெரும் புலமை பெற்று விளங்குகின்றனர். அறிவியலின் மகத்துவத்தைக் கணிதம் மூலமே நன்கு அறிய முடியும். கணிதம் இல்லாத அறிவியல் சிந்தனை உடலற்ற உயிருக்குச் சமம். அப்படிப்பட்ட ஆற்றல் பெற்ற கணிதத்தை இன்று நாம் அனைத்து விதத்திலும் பயன்படுத்துகிறோம்.

ஆழமான கருத்துடைய கணிதச் சிந்தனைகளின் ஆற்றலை எல்லோராலும் அவ்வளவாகப் புரிந்துகொள்ள முடிவதில்லை. மேலும் கணிதத்தால் அதிகப் பயன் இல்லை என்ற உணர்வும் ஏற்படுகிறது. இதனால் அநேகருக்குக் கணிதம் கசப்பான அனுபவத்தைத் தருகிறது.

ஆனால் உண்மையில் இன்றைய சூழலில் கணிதத் தாக்கம் இல்லாத எந்த அறிவியல் சிந்தனையும் இல்லை என்றே கூறலாம். கணிதத்தின் தாக்கத்தைக் கிட்டத்தட்ட ஐம்பது ஆண்டுகளுக்கு முன்தான் சிறிது சிறிதாக உணரத் தொடங்கியுள்ளோம்.

இப்புவியில் தென்படும் வானியல் பொருட்கள் ஏன் வட்டமாகக் காட்சியளிக்கின்றன? நாம் பயன்படுத்தும் அநேகப் பொருட்கள் ஏன் வட்ட வடிவில் அமைந்துள்ளன? சக்கரங்கள் ஏன் வட்ட வடிவில் உள்ளன? தண்ணீர் தொட்டிகளும், கிணறுகளும் ஏன் வட்ட வடிவில் அமைக்கப் பெற்றன? வட்டம் சார்ந்து இது போல பல கேள்விகளைக் கேட்கத் தோன்றும்!

இக்கேள்விகளுக்கான சரியான விடையை நாம் கணிதத்தின் துணை கொண்டு அறியலாம். வளைவரைகளில் மிகச் சிறந்ததாகக் கருதப்படுவது வட்டம். இதை ‘வளைவரைகளின் ராணி’ (Queen of Curves) என்கிறோம்.

வட்டம் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியிலிருந்து ஒரே தொலைவில் அமைந்த புள்ளிகளைச் சுமந்திருக்கும் வளைவரையாக அமைகிறது. வட்ட வடிவத்தின் அற்புதச் சமச்சீர் பண்புகளைத் தொன்று தொட்டே மனிதனால் தனது உள்ளுணர்வு மூலம் அறிந்திருக்க முடிந்ததால் அவன் தனது அநேகத் தேவைகளுக்கு வட்ட அமைப்பைத் தேர்வுசெய்து கொண்டான். மேலும் அந்நாளைய மனிதன் இயற்கையை வணங்கி வந்தான். சூரியன், சந்திரன் போன்று வானில் தோன்றும் அநேகப் பொருட்கள் வட்ட வடிவில் காணப்பட்டதை அறிந்து தனது வாழ்விலும் இயற்கை ஏற்றுக்கொண்ட வடிவத்தை ஏற்றுக்கொண்டான்.

ஒரு குறிப்பிட்ட நீளமுடைய ஒரு நூலைக் கருதிக் கொள்வோம். அந்நூல் மூலம் சதுரம், செவ்வகம், முக்கோணம், வட்டம் போன்ற பல்வேறு வடிவங்களை ஏற்படுத்தலாம்.

இவ்வாறு ஏற்படுத்தும் பல்வேறு வடிவங்களின் உட்பகுதியில் அமைந்த பரப்பைக் கணக்கிட்டால், வட்ட வடிவம் கொண்ட அமைப்பே மீப்பெரு பரப்பை வழங்கும் என்பது கணித உண்மை. இப்பண்பு கணிதத்தில் ‘ஒரே சுற்றளவு புதிர்’ (Iso Perimetric Problem) என்று அழைக்கப்படுகிறது. அதேபோல் கொடுத்த பரப்பில் மீச்சிறு சுற்றளவை ஏற்படுத்தக்கூடிய வடிவமாக அமைவதும் வட்டமே.

இந்த அரிய கணித உண்மையை இயற்கையும், நம் முன்னோர்களும் அறிந்திருந்தது மிக ஆச்சரியம். வட்டத்தின் இப்பண்பே அதிக அளவில் நமக்குத் தேவையானவற்றைப் பூர்த்திசெய்ய உதவுகிறது. இதனாலேயே பெரும்பாலான பொருட்கள் வட்ட வடிவில் அமைகின்றன. இப்பண்பு தவிர சமச்சீர் பண்பு, ஒரே வளைவுத் தன்மை கொண்ட பண்பு போன்ற ஏனைய பண்புகளும் வட்டத்தைத் தேர்ந்தெடுக்க உதவுகின்றன.

இரா. சிவராமன்- கட்டுரையாளர், கணித மன்றத்தின் நிறுவனர்,